a)    Biographie

 
Daniel Bernoulli né à Groningue le 9 février 1700,il est un médecin, physicien et mathématicien suisse renommé.
Étudiant à la fois les sciences mathématiques, l'anatomie, la botanique, la physique et les sciences naturelles ,il travailla dans plusieurs domaines des mathématiques et de la physique et reçut dix fois le prix annuel de l'Académie des sciences de Paris. Les différents problèmes qu'il tentait de résoudre (théorie de l'élasticité, mécanisme des marées) le conduisirent à s'intéresser et développer des outils mathématiques tels que les équations différentielles ou les séries.

Il passa quelques années à Saint-Pétersbourg comme professeur de mathématiques mais l'essentiel de sa carrière se déroula à l'université de Bâle où il enseignait. Il publia en 1738 son ouvrage Hydrodynamica dans lequel il expose le théorème fondamental de la mécanique des fluides qui le rendit célèbre : le théorème de Bernoulli.

Il meurt en 1782 à Bâle après avoir consacré sa vie à d’autres travaux.

b)     Le théorème de Bernoulli

Pour un écoulement d’un fluide incompressible, irrotationnel ou d’un fluide parfait. Alors, en régime permanent, le long d'une ligne de courant, et si l'on néglige les transferts de chaleur, on vérifie :


 


 

La constante intervenant dans le second membre de l'équation n'est pas universelle mais propre à l'écoulement. Il s'agit d'une constante le long d'une
ligne de courant, appelée charge. Avec ce choix de normalisation, elle est homogène à une longueur.

Où :

·         P est la pression en un point (en Pa ou N/m²)

·         ρ est la masse volumique en un point (en kg/m³)

·         v est la vitesse du fluide en un point (en m/s)

·         g est l'accélération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²) 

            ·      z est l'altitude (en m)



 
 



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